👁 ตัวอย่างข้อสอบ (10 ข้อแรก · ไม่แสดงเฉลยในหน้านี้)
1. หากต้องออกแบบภาระงานเพื่อประเมินหัวข้อ “ลิมิตและความต่อเนื่อง” วิธีใดเหมาะสมที่สุด
ก. สร้างแบบจำลองการเคลื่อนที่หรืออัตราเพิ่มจากข้อมูล แล้วตีความอนุพันธ์ในหลายเวลา
ข. วิเคราะห์ฟังก์ชันแบ่งช่วงและแบบจำลองต้นทุนเพื่อหาจุดไม่ต่อเนื่องกับความหมายจริง
ค. ออกแบบบรรจุภัณฑ์หรือแผนผลิตให้เหมาะต้นทุนภายใต้ข้อจำกัด พร้อมตรวจคำตอบเชิงวิศวกรรม
ง. คำนวณระยะทางจากความเร็วแปรตามเวลา หรือปริมาณสะสมจากอัตราการไหล และอธิบายหน่วย
2. ข้อมูล 10 ค่า มีค่าเฉลี่ย 72 เมื่อตัด x และ y ออก ค่าเฉลี่ยของ 8 ค่าที่เหลือเป็น 70 และเมื่อตัดเฉพาะ x ออก ค่าเฉลี่ยของ 9 ค่าที่เหลือเป็น 66 แล้ว |x-y| เท่ากับเท่าใด
3. เมื่อต้องนำ “เข้าใจแก่นของเรื่อง” ไปใช้ในหัวข้อ “ปริพันธ์และทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัส” ข้อใดเป็นแนวปฏิบัติที่เหมาะสม
ก. พื้นที่มีเครื่องหมายต่างจากพื้นที่เรขาคณิตทั้งหมด
ข. ปริพันธ์ไม่จำกัดเป็นครอบครัวปฏิยานุพันธ์พร้อม C
ค. ทฤษฎีบทมูลฐานเชื่อมอัตราการเปลี่ยนกับปริมาณสะสม
ง. ตรวจเครื่องหมาย ขนาด และหน่วยกับบริบท
4. หลักฐานหรือข้อความใดสอดคล้องกับ “ตรวจสอบและนำไปใช้” ภายใต้หัวข้อ “ปริพันธ์และทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัส”
ก. ทฤษฎีบทมูลฐานเชื่อมอัตราการเปลี่ยนกับปริมาณสะสม
ข. ใช้ substitution เมื่อองค์ประกอบมีโครงสร้างลูกโซ่
ค. ลิมิตอนันต์อธิบายการเติบโตไม่ใช่จำนวนจริง
ง. ตารางเครื่องหมายอนุพันธ์แรกบอกการเพิ่มลดและ extrema
5. รูปสามเหลี่ยมมีด้านยาว 9, 11 และ 12 หน่วย ถ้า C เป็นมุมตรงข้ามด้านยาว 12 หน่วย แล้ว cosC เท่ากับเท่าใด
ก. 2/3
ข. -29/99
ค. 29/99
ง. 3/5
6. ตอนที่ 2 — คำตอบเป็นตัวเลข (จำลองการระบายคำตอบในระบบปรนัย): ให้ f(x)=x^3-3x^2+13. ผลต่างระหว่างค่ามากสุดสัมพัทธ์กับค่าน้อยสุดสัมพัทธ์ของ f เท่ากับเท่าใด
7. กล่องมีลูกบอลสีแดง 10 ลูกและสีขาว 18 ลูก สุ่มหยิบพร้อมกัน 3 ลูก ความน่าจะเป็นที่จะได้สีแดงพอดี 2 ลูกเท่ากับเท่าใด
ก. 405/10976
ข. 45/182
ค. 5/14
ง. 5/364
8. ตอนที่ 2 — คำตอบเป็นตัวเลข (จำลองการระบายคำตอบในระบบปรนัย): ตัวแปรสุ่ม X มีความแปรปรวน 25. ถ้า Y=4X-3 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ Y เท่ากับเท่าใด
9. หลักฐานหรือข้อความใดสอดคล้องกับ “ตรวจสอบและนำไปใช้” ภายใต้หัวข้อ “อนุพันธ์และอัตราการเปลี่ยนแปลง”
ก. แยกตัวแปรอิสระ ตัวแปรตาม และค่าคงที่ก่อนหา
ข. ตารางเครื่องหมายอนุพันธ์แรกบอกการเพิ่มลดและ extrema
ค. ทำ sensitivity analysis เมื่อพารามิเตอร์ไม่แน่นอน
ง. ใช้การแยกตัวประกอบ การทำส่วนมีเหตุผล และ squeeze ตามรูปปัญหา
10. ให้ X มีการแจกแจงทวินามด้วย n=6 และ p=1/4 แล้ว P(X=2) เท่ากับเท่าใด
ก. 1215/4096
ข. 405/1024
ค. 2881/4096
ง. 81/4096
… และอีก 40 ข้อ (ครบทุกข้อ + เฉลยละเอียด + กระดาษคำตอบ เมื่อนำไปพัฒนาต่อ)